正比例

正比一般指本詞條

正比例是指兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

基本介紹

中文名：正比例外文名：proportional概述：一種量變化，另一種量也隨著變化關係式：y/x=k(一定)(k≠ 0)相關聯繫：相同之處 相互轉化例子：正方形的周長與邊長 （比值4）相對應：反比例套用科學：數學

概念,意義,相關聯繫,相同之處,相互轉化,舉例,套用例子,

概念兩種相關聯的變數，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種相對應的比值一定，那么這兩個變數之間的關係就叫做正比例關係。用字母表示是=k(一定)(k≠ 0)。意義滿足關係式y=k·x(k為一定量)的兩個變數，我們稱這兩個變數的關係成正比例。顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量)，反之亦然。例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例；在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。注意:k不能等於0。相關聯繫與反比例的關係如下：相同之處1、事物關係中都有兩個變數，一個定量。2、在兩個變數中，當一個變數發生變化時，則另一個變數也隨之發生變化。3、相對應的兩個變數的積或商都是一定的。相互轉化當反比例中的x值（自變數的值）也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例；當正比例中的x值（自變數的值）轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例。舉例（1）正方形的周長與邊長 （比值：4）。（2）同圓的周長與直徑 （比值：π）。（3）購買的總價與購買的數量（比值：單價）。（4）速度一定，路程和時間成正比例；時間一定，路程和速度成正比例。解：aX=Y中，a不變，則 X與Y成正比例。一個變數隨著另一個變數的變化而變化。（5）圓的周長和半徑成正比例嗎？為什麼？解：因為圓的周長除以圓的半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。（6）易錯題：圓的面積(S):半徑(R)=πR解：這個比例是錯誤的，它不屬於正比例。因為（S:R=πR）因為根據上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項和後項必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。（7）易錯題：圓的面積(S):π=R·R（一定）解：這是一個錯誤的比例，因為比值是不變的量，前項與後項應隨著一個的變化而變化，而在這裡，比值是個固定的量，而π也是一個固定的量，前項無法變化，這個比例就成了一個固定的比例，不符合上面所說的前項和後項必須是可以變化的量。（6）易錯題：正方形的面積與邊長中， S:A=A解：由上述可以看出：比值是個變數，它不能與比的任意一項相同，所以這個比例也不是正比例。但如果圓的面積(S):(R·R) （R的平方）=π，這可看成一個正比例，它是S與(R·R)成正比例。↑一種量9╱8╱7╱6╱5╱4╱3╱2╱1╱除法123456789→一種量正比例的圖像是在一條過原點的射線上。就是從統計表的橫坐標、縱坐標交匯處沿左下角到右上角的對角線發展，延伸至表格外，在這裡正比例的意義上它可以向下延伸，所以認為它是直線。套用例子例如：一輛汽車的最大速度為X千米/時，去A地需要Y小時，利用正比例可以計算去B地需要的時間。

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